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- 論理演算
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パーセプトロンとは
アルゴリズムについては、まとめております yhayato1320.hatenablog.com
何ができるのか
パーセプトロンを使って何ができるのかを考えます
論理回路を題材として、パーセプトロンをつくってみます
(if 文だけで実装できますが、パラメータの更新の調整を行えば色々できるので、、、)
AND ゲート
論理演算 AND を AND ゲートとして実装してみます
AND ゲートの真理値表は以下のようになります
| x1 | x2 | y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
以下実装です
NAND ゲート
論理演算 NAND を NAND ゲートとして実装してみます
AND ゲートの逆ですね
NAND ゲートの真理値表は以下のようになります
| x1 | x2 | y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
以下実装です
OR ゲート
次は、OR ゲートです
NAND ゲートの真理値表は以下のようになります
| x1 | x2 | y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
以下実装です
XOR ゲート
排他的論理和とも呼ばれる論理回路です
XOR ゲートは以下のような真理値表を持ちますが、結論単層パーセプトロンでは実現不可能です
| x1 | x2 | y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
理由として単層パーセプトロンは、
入力 xに対して の線形的な直線を出力としているおり、
上の真理値表を4つのデータ集合としたときに、
直線での２クラス分離が不可能であるから
これは、パーセプトロンの限界となりますが対応方法は複数ある
学習
今までは、パラメータを設定済みのゲートを実装してみましたが、
次は、真理値表を使ってパラメータ更新する（学習する）実装をします
