オムライスの備忘録

数学・統計学・機械学習・プログラミングに関することを記す

【時系列解析】分野一覧 #まとめ編

Index

時系列解析

時系列解析の目的は、
時系列データが持っている多様な特徴を記述できるモデルを構築することである.

そして、我々は、それらのモデルを基に、目的に応じた分析を行うのである!

基本手法

前処理 / クリーニング

  • 前処理 / クリーニング

確率過程

時系列データの特徴でもある、ある時点  t のデータは、 一度しか観測できないという問題に対し、確率過程 / Stochastic Process というアプローチをとる.

そして、確率過程の性質を決定する考えとして、定常性がある.

  • 確率過程

  • 定常性
    • 弱定常 / 強定常


    • 定常性の単純な定義
      時刻  t と、ある過程の取り得るすべての時間差 (ラグ)  k について、

       y_{t},\ \cdots,\ y_{t+k} の (標本)分布が、時刻  t に依存しない.


    • yhayato1320.hatenablog.com


  • iid 系列 / ホワイトノイズ
    • iid 系列
      各時点のデータが互いに独立で、かつ同一の分布に従う系列は、iid 系列と呼ばれる.

      Independently and Identically Distributed


    • ホワイトノイズ すべての時点  t において
       E(\epsilon_{t})\ =\ 0

       \gamma_{k}\ =\ E(\epsilon_{t},\ \epsilon_{t\ -\ k})\ =\ \left\{
\begin{array}{ll}
\sigma^{2} & k\ =\ 0 \\
0 & k\ \neq\ 0
\end{array}
\right.


      が成立するとき、 \epsilon_{t} はホワイトノイズと呼ばれる.


    • yhayato1320.hatenablog.com


  • 単位根過程
    • 単位個過程の定義 原系列  y_{t} が、非定常過程であり、 差分系列  \Delta\ y_{t}\ =\ y_{t}\ -\ y_{t-1} が定常過程であるとき、 この過程は単位根過程と呼ばれる.


    • yhayato1320.hatenablog.com



検定

統計モデル / 確率過程モデル



状態空間モデル

機械学習モデル

金融時系列解析

データセット

タスク

Regression / Time Series Forecasting

Time Series Classification

実装編

時系列予測

参考