オムライスの備忘録

数学・統計学・機械学習・プログラミングに関することを記す

トップ > データサイエンス > 【時系列解析】ホワイトノイズ

【時系列解析】ホワイトノイズ

データサイエンス データサイエンス-時系列解析

Index

ホワイトノイズ

iid 系列

最も基本的な強定常性の例として、次の iid 系列がある.

iid 系列

各時点のデータが互いに独立で、かつ同一の分布に従う系列は、iid 系列と呼ばれる.

Independently and Identically Distributed



時刻 t の変数 y_{t} が、 期待値 \mu、分散 \sigma^{2} の iid 系列であるとき

y_{t}\ \sim\ iid(\mu,\ \sigma^{2})


と表記する.



iid 系列自体が、経済・ファイナンスデータの時系列モデルとして用いられることは少ないが、 期待値 0 の iid 系列は時系列モデルの撹乱項、すなわち、 確率的変動を表現する部分として用いられることができる.



iid 系列を取り上げたが、独立性や同一分布性は非常に強い仮定であり、必ずしも分析に必要となるものではない.

したがって、もう少し弱い仮定しか必要とせず、モデルの撹乱項として用いることができるものがあれば便利である.

それでは、ホワイトノイズを紹介する.

ホワイトノイズ

ホワイトノイズ すべての時点 t において

E(\epsilon_{t})\ =\ 0

\gamma_{k}\ =\ E(\epsilon_{t},\ \epsilon_{t\ -\ k})\ =\ \left\{ \begin{array}{ll} \sigma^{2} & k\ =\ 0 \\ 0 & k\ \neq\ 0 \end{array} \right.



が成立するとき、 \epsilon_{t} はホワイトノイズと呼ばれる.

参考