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ハフ変換 / Hough Transformation

ある点を通る直線は、無限個存在する.

その直線の中で、「特徴点」を最も多く通る直線を検出するというアイディア.

画像上の直線を表現するために、直線を定義する.

座標 $x,,\ y$ を通る直線を以下のように表現する.

$r\ =\ x\ \cdot\ \cos\ \theta\ +\ y\ \cdot\ \sin\ \theta$

2 つの座標が決まれば、直線のパラメータ $(r,\ \theta)$ が決まる.

画像上の特長点を用いて、取れる直線の組み ${\ (r,\ \theta)\ }$ を考える.

この集合がなす 2 次空間をハフ空間と呼ぶ.

ハフ変換は、画像の特長点からなる直線をハフ空間に射影する処理である.

ハフ変換 = 二値化処理 + ラドン変換

画像中に $N$ 個の特徴点があると、構成される直線は、 $N\ \times\ (N\ -\ 1)$ 個.

その直線の集合において、ハフ変換を行い、パラメータが同じである直線が存在する.

ハフ空間におけるそのパラメータ点の得点をその直線の数とする.

そして、画像における特徴がある直線をその得点によって決定する.

どの程度得点があつまれば、特徴があると判定するかどうかは、閾値などを用いて決定する.

Use of the Hough Transformation To Detect Lines and Curves in Pictures
- https://www.cse.unr.edu/~bebis/CS474/Handouts/HoughTransformPaper.pdf