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【画像処理】エッジ検出器

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エッジ検出器

エッジ検出器は、物体の縁のような点を捉える検出器.

明るさが急激に変化する点をエッジとみなし、画像中から発見する手法を考える.

明るさの変化

ある位置 x における画素値を f(x) とする.

この関数の 1 次微分の導関数を明るさの変化とみなし、 絶対値の大きいところ見つけることで、明るさの変化点、つまりエッジを発見しようとする考え.

また、2 次微分のゼロ交差点からもエッジの発見が可能.

画像の 1 次微分

f^{'}\ (x)\ =\ \displaystyle \lim_{\Delta\ x\ \rightarrow\ 0}\ \displaystyle \frac{f(x\ +\ \Delta\ x)\ -\ f(x)}{\Delta\ x}

1 次微分のカーネル

F_{x}\ =\ \displaystyle \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix},\ F_{y}\ =\ \displaystyle \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}

ブリューウィットフィルタ / Prewitt Filter

上のカーネルでは、ノイズに弱いため、注目画素の周辺の画素の微分も計算する.

F_{x}\ =\ \displaystyle \frac{1}{2} \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix},\ F_{y}\ =\ \displaystyle \frac{1}{2} \begin{pmatrix} -1 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}

ソーベルフィルタ / Sobel Filter

注目画素を重要視するフィルタ.

F_{x}\ =\ \displaystyle \frac{1}{2} \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix},\ F_{y}\ =\ \displaystyle \frac{1}{2} \begin{pmatrix} -1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}

キャニーエッジ検出器

ガウシアンフィルタ (ノイズ除去) + ソーベルフィルタ

画像の 2 次微分

ラブラシアン・ガウスフィルタ

参考

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