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劣度 / Kurtosis

期待値、分散によって確率分布の様子はある程度わかるが、位置とばらつきだけで確率分布の形がひととおりに決まるわけではない.

例えば、非対称ならばどちらへ歪んでいるかを表さなければならない.

確率分布の形が、つりがね型か、それより尖った尖塔型か、平型かをも知る必要がある.

確率分布の形状を知るための指標はいくつもある.

劣度 / Kurtosis は、そのうちの一つで、尖りの程度を表す指標である.

劣度 / Kurtosis の定義

$\alpha_{4}\ =\ \displaystyle \frac{E[X\ -\ \mu]^{4}}{\sigma^{4}}$

これは、中心の周囲の部分の尖り具合を表す.

正規分布の $\alpha_{4}\ =\ 3$ と比較して、 $\alpha_{4}\ -\ 3$ を指標として利用する.

これを $X$ の劣度 / Kurtosis (超過係数) と呼ぶ.

$\alpha_{4}\ -\ 3\ >\ 0$ ならば正規分布よりも尖っており、 $\alpha_{4}\ -\ 3\ >\ 0$ ならば正規分布よりも丸く鈍い形をしている.