Index

Index
階数とは
性質
例
まとめ
参考

階数とは

列ベクトル(もしくは行ベクトル)の一次独立な最大個数

性質

正則行列の階数

n 次正方行列 A に対して
「Aが正則行列である」 $\Longleftrightarrow$ 「rank(A) = n」

例

3 x 3 の行列を考えます.

$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{pmatrix}$

これをベクトルの結合と考えます.

$A = \begin{pmatrix} \overrightarrow{a_1} & \overrightarrow{a_2} & \overrightarrow{a_3} \\ \end{pmatrix}$

それぞれのベクトルは以下
$\overrightarrow{a_1} = \begin{pmatrix} a_{11} \\ a_{21} \\ a_{31} \\ \end{pmatrix}, \overrightarrow{a_2} = \begin{pmatrix} a_{12} \\ a_{22} \\ a_{32} \\ \end{pmatrix}, \overrightarrow{a_3} = \begin{pmatrix} a_{13} \\ a_{23} \\ a_{33} \\ \end{pmatrix}$