オムライスの備忘録

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【統計学】有限母集団

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有限母集団

一般に、無限母集団を仮定する場合が多いが、この過程では、母集団の大きさ N があまり大きくない場合や、
サンプル数 n との割合 \displaystyle \frac{n}{N} が大きい場合適当でない.

このような場合は、 N が有限であることを考慮した修正を行う必要がある.

有限母集団では、標本平均 \bar{X} を考えたとき、

  1. \bar{X} の期待値 E[ \bar{X} ] は、無限母集団の場合と同様、母平均 \mu と等しい.

  2. \bar{X} の分散 V(\bar{X}) は、母分散を \sigma^{2} としたとき、
V(\bar{X})\ =\ \displaystyle \frac{N-n}{N-1}\ \cdot\ \displaystyle \frac{\sigma^{2}}{n}


となる.



参考