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検定

データが自己相関をもっているのであれば、その自己相関構造を記述できる時系列モデルを構築し、そのモデルを予測などに用いることができる.

逆にいえば、データが自己相関を持っていないのであれば、時系列解析でできることは、非常に限られてしまう.

自己相関の検定を行うためには、まず自己相関の推定値を計算する必要がある.

期待値を求め、自己共分散を求めることができれば、自己相関係数を求めることできる.

この標本自己相関 $\hat{\rho}_{k}$ を用いて、

に対して検定を行う.

真の過程を AR(1) モデルと仮定し、

対して検定する.

DF 検定では、真のモデルが AR(1) 過程と仮定されていた.

しかしながら、AR(1) 過程でモデル化できる経済・ファイナンスなどのデータは、限られており、この仮定は、現実的でない場合も多い.

そこで、この仮定を緩めて、DF 検定を拡張した検定を考える.

真のモデルが、AR(p) 過程であることを仮定した検定が ADF 検定である.